El otro día, un amigo me dijo que a mi me gustaban las matemáticas porque son seguras. Decía que me gustaban las matemáticas porque consiste en resolver problemas y esos problemas son difíciles e interesantes, pero siempre hay una respuesta sencilla al final.
Y lo que quería decir era que las matemáticas no son como la vida, porque al final en la vida no hay respuestas sencillas.
Eso es así porque mi amigo no entiende los números.
He aquí una famosa historia llamada El problema de Monty Hall, que he incluido aquí porque me parece realmente interesante.
Había una columna titulada Preguntale a Marilyn en una revista llamada Parade, en Estados Unidos. Y esa columna la escribía Marilyn vos Savant y en la revista se decía que tenía el mayor coeficiente intelectual del mundo según el Libro Guinness de los Records. En la columna respondía a preguntas sobre matemáticas enviadas por los lectores.
En septiembre de 1990 envió la siguiente pregunta Craig F. Whitaker, de Columbia, Maryland (no es una cita directa ya que la he simplificado y la he hecho más fácil de entender)
Marilyn vos Savant dijo que siempre debías cambiar y elegir la última puerta, porque las posibilidades de que hubiese un coche detrás de esa puerta eran de 2 sobre 3.
Pero si utilizas la intuinción decides que las posibilidades son de 50 y 50, porque crees que hay igual número de posibilidades de que el coche esté detrás de cualquiera de las puertas.
Mucha gente escribió a la revista para decir que Marilyn vos Savant incluso después de que ella explicara detalladamente por qué tenía razón. El 92% de las cartas que recibió sobre el problema decían que estaba equivocada y muchas de ellan eran de matemáticos y científicos.
Lo cierto, es que Marilyn vos Savant tenía razón. Y he aquí dos formas por las que puede demostrarse. Primero puede hacerse por las matemáticas, así
Denominemos las puertas X, Y y Z
Denominemos Cx el caso en el que el coche está detrás de la puerta X y así sucesivamente.
Denominemos Lx el caso en el que el locutor abre la puerta X, y así sucesivamente.
Suponiendo que elijas la puerta X, la posibilidad de ganar el coche si cambias de puerta viene dada por la fóruma siguiente:
P(Lz^Cy)+P(Ly^Cz)
=P(Cy)·P(Lz|Cy+P(Cz)·P(Ly|Cz)
=(1/3·1)+(1/3·1)=2/3
La segunda forma de deducirlo es haciendo un cuadro con todos los resultados posibles así
Osea, que si cambias de puerta, 2 veces de 3 ganarás el coche. Y si te quedas la puerta, solo ganarás el coche 1 vez de 3.
Esto demuestra que la intuinción puede hacer que a veces nos equivoquemos. Y la intuinción es lo que la gente utiliza en la vida para tomar decisiones. Pero la lógica a veces te puede ayudar a tomar decisiones correctas. También demuestra que mi amigo está equivocado y los números son a veces muy complicados y para nada sencillos. Y por eso a mi me gusta El problema de Monty Hall.